logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

Лист Мебиуса относится к числу «математических неожиданностей». Получить его очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180 градусов. Если полоска бумаги была длинной, то такой поворот мог произойти случайно. Рассказывают, что открыть свой «лист» Мебиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.

Как бы то ни было, но в 1858 году лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, ученик знаменитого К.Ф.Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист и другой ученик К.Ф.Гаусса — Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мебиус, — в 1862 году.

Что же поразило этих двух немецких профессоров? А то, что у листа Мебиуса — всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) — две стороны. Убедиться в односторонности листа Мебиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы вы обнаружите, что весь он полностью окрашен. А можете проследить путешествие человека по листу Мебиуса на рисунке.

Вторая неожиданность поджидает нас в тот момент, когда мы попробуем разрезать лист Мебиуса по его средней линии. Нормальное кольцо при этом распалось бы на два куска, а лист Мебиуса превратится в одно перекрученное кольцо (рис.1). Еще удивительнее, что полученное кольцо будет уже двухсторонним.

Неожиданность номер три: граница у листа Мебиуса одна, а не состоит из двух частей, как у обычного кольца.

Свойство односторонности листа Мебиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мебиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию (рис.2).


Заметим, что свойство односторонности не исчезает у поверхности, если ее гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать. Свойство геометрических фигур, которые не меняются при таких преобразованиях, изучает математическая наука топология. Любопытно, что это название ей дал Иоганн Листинг. Начало этой современной науки положили исследования листа Мебиуса.

Частные мастера Винтовые лестницы на второй этаж

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/

Поиск

 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.