Игру на бильярде любят многие, жаль лишь, что бильярдных столов не так много, как хотелось бы. Игра на бильярде требует не только верного глаза и сильного удара, но и точного расчета. Легендарный маршал С.М.Буденный говорил: «Играя на бильярде, я беру уроки физики и геометрии». В бильярдной игре много тонкостей, связанных с ударами не по центру шара, а вбок или сверху, что заставляет шар вращаться, а это делает траекторию шара криволинейной. Такие эффекты были описаны известным физиком Кориолисом в книге «Математическая теория бильярдной игры».

Мы здесь рассмотрим простейшие свойства бильярда — движение одного шара после удара в горизонтальном направлении, проходящем через центр шара. Казалось бы, здесь мало интересного и полезного для игры, но это не так, вы видите немало любопытных ситуаций.

Начнем с прямоугольного бильярда и решим следующую задачу. На поле бильярда стоит шарик. В каком направлении следует его пустить, чтобы, ударившись об один из бортов, он попал в заданный угол бильярда?

Основным свойством траектории шарика является тот факт, что шарик отскакивает от борта под тем же углом, под которым он ударяется о борт. Угол падения равен углу отражения — этот факт справедлив как для луча света, так и для бильярдного шара. Если бы около этого борта бильярда стояло зеркало, то движение шара в зеркале было бы продолжением прямолинейного движения шара до удара. Сначала заметим, что для попадания в угол шарик может удариться лишь об один из двух бортов. Нарисуем два отраженных изображения бильярда (рис.1) и на них проведем прямые, соединяющие начальное положение шарика с изображением указанного угла. Затем зеркально отразив полученные отрезки относительно бортов, получим искомые траектории движения шарика.

Рис. 1

На этом же рисунке изображено решение другой задачи: пустить шарик 5 так, чтобы, отразившись от бортов ВС и СТ), он ударился об шарик Т. Принцип решения тот же: отражаем точку 5 относительно отрезка ВС. Затем эту точку отражаем относительно отрезка С2). Полученную точку соединяем с точкой Т и восстанавливаем траекторию шарика на бильярде, отражая полученные
куски отрезка сначала относительно прямой С2), а затем относительно прямой ВС.

Рассмотрим еще одну геометрическую задачу, связанную с бильярдом. Из некоторой точки А квадратного бильярда пускается шарик параллельно одной из диагоналей квадрата. Из другой точки бильярда М, одновременно пускается второй шарик с той же скоростью и в том же направлении (параллельно движению первого). Через некоторое время шарики сталкиваются. Где мог находиться второй шарик? Описать это геометрическое место точек.

Чтобы решить эту задачу, следует сначала нарисовать траекторию движения первого шарика. Это прямоугольник со сторонами, параллельными диагоналям квадрата. Если пустить второй шарик из точки М, лежащей на той стороне прямоугольной траектории, которая противоположна точке А (рис.3), то он начнет двигаться навстречу первому шарику по его траектории и шарики столкнутся.

Мы нашли все возможные точки? Нет! Давайте нарисуем траекторию движения некоторого шарика, пущенного параллельно одной из диагоналей квадрата. Это будет еще один прямоугольник. Два полученных прямоугольника пересекаются в четырех точках. В них и может происходить столкновение, если путь второго шарика до точки пересечения равен пути первого шарика до этой

точки. Теперь уже нетрудно определить возможные начальные положения второго шарика. Это будут отрезки прямых, проходящих через точку А, параллельно диагоналям квадрата (рис. 4).

А что можно сказать о движении шарика внутри круглого бильярда? Он будет двигаться по ломаной линии, все отрезки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.


 

Математики рассматривают траектории движения шарика на бильярдах с более сложными конфигурациями бортов. Зачем? А затем, что решение таких задач помогает понять закономерности движений молекул газа в сосудах, ведь молекула отражается от стенок сосуда точно так же, как шар от бортов бильярда, а это важно во многих областях физики, в частности в квантовой электронике.

Частные мастера Винтовые лестницы на второй этаж

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/