logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

Всякое высказывание может быть истинным или ложным. Третий вариант трудно себе представить, поэтому древнегреческие философы и пользовались «принципом исключенного третьего» — считали, что не может утверждение быть и не истинным, и не ложным. Вслед за ними так считаем и мы. Логика без принципа «исключенного третьего» упоминается разве лишь в фантастических романах, да и то в шутку...

А теперь попробуем собрать одно высказывание из двух частей. Как мы часто это делаем, соединим две фразы словечком «или». «В углу шуршит мышь или крокодил». Верно ли это высказывание? Зависит от того, кто на самом деле шуршит в углу. Если это и вправду мышь, фраза верна. Если (как ни трудно себе такое представить) это крокодил, опять же высказывание верно. Если в углу дружно шуршат мышь с крокодилом, она верна снова! И лишь если в углу нет ни мыши, ни крокодила, а шуршит сбежавший из клетки хомяк, высказывание оказывается ложным. Это — свойство, присущее именно «или»: два утверждения, связанные этим словом, составляют верное высказывание, если хотя бы одно из утверждений справедливо, и ложное, если оба утверждения неверны. А теперь составим маленькую табличку (здесь И — «истинное утверждение», Л — «ложное»): 

И или И = И, И или Л - И, Л или И = И, Л или Л = Л.

Сравним теперь, как себя ведет связка «и». Разберем пример: «Мимо окна летят воробей и летающая тарелка». Если за окном нет ни воробья, ни тарелки, это высказывание ложно. Если воробей есть, а тарелки нет — оно все равно ложно. Если есть тарелка, но нет воробья — то же самое. И лишь одновременное присутствие обоих означает, что фраза истинна. Вот таблица истинности для словечка «и»:

И и И - И, И и Л = Л, Л и И = Л, Л и Л - Л.

Фраза, связанная этим словом, верна в том единственном случае, когда верны обе части!

В этом тексте несколько раз употреблялась конструкция фразы «если так, то будет эдак». Посмотрим, когда верно утверждение такого типа? Оно верно, если верна первая часть (посылка) и одновременно верна вторая (заключение). Оно неверно, если верна посылка, но неверен вывод: несомненно, ложным является высказывание «если разбить чашку, то будет землетрясение». А если посылка неверна? Может показаться невероятным, но в этом случае высказывание истинно. Из ложной посылки следует что угодно! На самом деле ничего удивительного в этом нет: вам самим случалось, и не раз, употреблять фразы вроде «если 2-2=5, то я папа римский». Попробуйте доказать, что такое утверждение ложно! Оно означает лишь, что 2*2 не равно пяти, и вы не папа римский, следовательно, оно истинно. Получим такую таблицу истинности: И И = И, И Л = Л, Л И - И, Л Л = И.

«И» и «или» — это элементарные действия логики, так же как сложение и умножение — это действия арифметики. Между логическими и арифметическими операциями есть некоторое сходство, и сейчас мы его продемонстрируем. Пусть у нас только две цифры, 0 и 1. Будем обозначать истину единицей, а ложь — нулем. Тогда наша табличка истинности для «или» напоминает таблицу двоичного сложения: 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1; 0+1 = 1, и только для «сложения» двух истин (1+1=1) мы получим не тот ответ, который дает нам двоичная арифметика (там 1+1=10), но по большому счету он не слишком сильно отличается от арифметического, ибо нуля мы не получим все равно. Результат же логического умножения — «и» — полностью совпадает с арифметическим: 0-0 = 0, 1-0=0, 0-1=0, 1-1=1...

Аналога операции «если» на первый взгляд в арифметике нет. Но если ввести еще одно логическое действие, не рассмотренное нами подробно — «не», отрицание, устроенное чрезвычайно просто (не истина есть ложь, не ложь есть истина, т.е. в чистом виде закон исключенного третьего), — оказывается, можно выразить «если» через «или», «и» и «не». В самом деле, конструкция «А и В, или не А» ведет себя точно так же, как «если А, то В». Если А истинно, то не А ложно, и истинность всего высказывания зависит от истинности В; если же А ложно, то не А истинно, и независимо от истинности или ложности В высказывание будет верным.

Мы не зря упомянули здесь арифметическую аналогию логических операций. Поскольку можно (с некоторыми поправками) выразить цифрами и арифметическими знаками истинность или ложность высказываний, то можно научить логике вычислительную машину. Ей будут доступны все логические рассуждения, сколь угодно сложные — нужно лишь выразить их через «и», «или» и «не». И вычислительная машина будет мыслить? Ну, не совсем самостоятельно — ей понадобятся предварительно написанные «рассуждающие программы», но она будет безошибочно судить о правильности наших выводов с точки зрения «железной логики» и делать выводы сама...

Частные мастера Винтовые лестницы на второй этаж

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/

Поиск

 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.