Цели:

Способствовать развитию логического и нестандартного мышления школьников.

Способствовать воспитанию интереса к науке математике и к процессу познания в целом.

Оборудование: иллюстрации к сказкам, два круга для проведения фокуса.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Вступительное слово учителя

Сегодня мы проведем с вами необычное внеклассное занятие. Занятие, на котором мы попытаемся соединить воедино изобразительное искусство, сказки А.С. Пушкина и математику.
Казалось бы, сказки и математика – понятия несовместимые. Поэтический образ и абстрактная мысль, сухое рассуждение – что может быть общего. Однако сказочная форма позволяет ввести необычные, увлекательные ситуации в математические задачи. Благодаря этому эти задачи оживляются, наполняются сказочными образами и сказочными сюжетами. 
Какие сказки А.С. Пушкина вы, ребята, знаете? (Заслушиваются ответы детей).

2. Основная часть занятия.

Сейчас мы проверим, насколько внимательно вы читали сказки А.С. Пушкина. Проведем сказочно-математическую разминку.

Вопросы:

Сколько человек заменял Балда за обедом и за работой? (Ест за четверых, работает за семерых)

Сколько богатырей было у дядьки Черномора? (И окажутся на бреге, в чешуе, как жар горя, 33 богатыря)

Пространственные действия кота в лукоморье.(Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит).

Где жил славный царь Дадон? (Негде в тридесятом царстве, в тридевятом государстве).

За сколько щелчков в год согласился Балда служить у попа? (В год за 3 щелчка тебе по лбу).

Сколько лет жил у моря старик со своею старухой? (Они жили в ветхой землянке ровно 30 лет и 3 года).

В каком месяце три девицы под окном пряли поздно вечерком? (В декабре)

Что на математическом языке означает «тридесятое царство, тридевятое государство?» (Тридцатое царство, двадцать седьмое государство).

Сколько времени пировал Дадон у шамаханской царицы? (И потом неделю ровно, покорясь ей безусловнооколдован, восхищен, пировал у ней Дадон).

Сколько раз ходил старик к золотой рыбке с просьбами старухи? (5 раз)

Сколько времени ждала царица царя с войны в сказке о мертвой царевне и семи богатырях? (9 месяцев проходит с поля глаз она не сводит).

Учитель просит учеников (называет имена тех, кто выполнил рисунки к сказке «О царе Салтане…») прикрепить рисунки к доске и спрашивает у остальных учеников: «Как вы думаете, ребята, к какой сказке выполнены эти рисунки?» (Дети отвечают). Затем учитель просит учеников посмотреть на рисунок, на котором изображена белка, грызущая орехи, и просит учеников найти и зачитать или рассказать наизусть соответствующий отрывок из сказки.

Ученик зачитывает или рассказывает отрывок.

Царь Салтан гостей сажает
За свой стол и вопрошает:
Ой, вы, гости-господа,
Долго ль ездили? Куда?
Ладно ль за морем или худо?
И какое в свете чудо?»
Корабельщики в ответ:
Мы объехали весь свет;
За морем житье не худо;
Остров на море лежит,
Град на острове стоит,
С златоглавыми церквами
С теремами да садами;
Ель растет перед дворцом
А под ней хрустальный дом;
Белка там живет ручная,
Да затейница какая!
Белка песенки поет
Да орешки все грызет,
А орешки не простые,
Всё скорлупки золотые,
Ядра – чистый изумруд;
Слуги белку стерегут,
Служат ей прислугой разной –
И приставлен дьяк приказный
Строгий счет орехам весть…

Учитель: И сосчитал дьяк, что число орехов, разгрызаемых белкой за неделю, записывается четырехзначным числом, в котором все цифры различные, причем, первая цифра по значению в 4 раза больше последней. Если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получим двузначное число, которое, при сумме цифр равной 10 является наибольшим. Так сколько же орехов разгрызает белочка за неделю? (Ответ: 8912)

Учитель: Посмотрите, ребята на следующий рисунок (на нем нарисованы корабли, подплывающие к берегу, и князь Гвидон). Найдите соответствующий отрывок в сказке.

Ученики зачитывают или рассказывают наизусть отрывок:

Под окном Гвидон сидит,
Молча на море глядит:
Не шумит оно, не хлещет,
Лишь едва-едва трепещет
И в лазоревой дали
Показались корабли
По равнинам Окияна
Едет флот царя Салтана
Князь Гвидон тогда вскочил
Громогласно возопил:
Матушка моя родная!
Ты, княгиня молодая!
Посмотрите вы туда:
Едет батюшка сюда.
Флот уж к острову подходит,
Князь Гвидон трубу наводит…

Учитель: И увидел князь Гвидон, что кортеж кораблей напоминал треугольник: впереди – один корабль, за ним – 2 корабля, за ними – 3 корабля и так далее. Последний ряд тоже был полным. Когда же корабли пристали к острову, то их расположение напоминало квадрат, в каждом ряду которого было одинаковое количество кораблей, причем рядов было столько, сколько кораблей в ряду. Сколько же кораблей было в кортеже царя Салтана, если их было менее 50? (Ответ: кораблей было 36).

Далее учитель предлагает посмотреть рисунок, на котором изображены богатыри, выходящие из моря, и предлагает зачитать соответствующий отрывок:

В свете есть иное диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Разольётся в шумном беге
И очутятся на бреге,
В чешуе, как жар горя,
Тридцать три богатыря,
Все красавцы удалые,
Великаны молодые,
Все равны как на подбор,
С ними дядька Черномор.

Учитель: Да, много всяческих чудес есть в сказках. Но, оказывается, и в математике, и с помощью математики можно показывать всякие чудеса и фокусы.

Фокус 1. Угадаю, кому какая сказка нравится

Из картона делаются 2 круга. Меньший круг накладывается на больший и скрепляются между собой так, чтобы меньший круг мог поворачиваться вокруг их общего центра. И маленький и большой круги разделены на 12 одинаковых секторов. В малом круге по часовой стрелке записаны числа: 5,6,19,20,9,22,11,12,1,14,3,16 (именно в этой последовательности. С какого сектора начинать не важно). В большом круге в каждом секторе записаны названия 12 сказок. Ученик задумывает любую сказку, которая ему нравится. Учитель, не глядя на круги, предлагает ученику посмотреть какое число стоит против этой сказки на меньшем круге и повернуть меньший круг по часовой стрелке на столько делений, какое это число. Какое положение занимает вначале меньший круг безразлично. Затем учитель поворачивается, смотрит на круги и называет понравившуюся сказку. (Ответ: напротив нужной сказки всегда будет стоять число 12)

Далее учитель предлагает следующим детям, выполнявшим рисунки к Сказке о мертвой царевне и семи богатырях, показать свои рисунки и спрашивает у детей, к какой они сказке. Заслушиваются ответы детей.
Учитель предлагает рассмотреть рисунок, на котором изображена злая царица, смотрящая в зеркало, и предлагает найти и зачитать соответствующий отрывок:

Делать нечего. Она
Черной зависти полна,
Бросив зеркальце под лавку, 
Позвала к себе Чернавку
И наказывает ей, 
Сенной девушке своей,
Весть царевну в глушь лесную
И, связав её живую,
Под сосной оставить там 
На съедение волкам.
Черт ли сладит с бабой гневной
Спорить нечего. С царевной
Вот Чернавка в лес пошла 
И в такую даль свела…

Учитель:Чтобы самой не заблудиться, Чернавка двигалась прямо с постоянной скоростью, и через каждый час сворачивала под прямым углом, продолжая пусть с той же скоростью. При своем движении она не была дважды в одном и том же месте и, наконец, через 12 часов пришла в то место, откуда вышла. Нарисуйте путь Чернавки. (Ответ: путь по контуру креста)

Учитель предлагает рассмотреть рисунок, на котором изображена царевна в лесном доме и предлагает найти и зачитать соответствующий отрывок:

Дверь тихонько отворилась
И царевна очутилась
В светлой горнице; 
Кругом лавки, крытые ковром,
Под святыми стол дубовый, 
Печь с лежанкой изразцовой
Видит девица, что тут
Люди добрые живут;
Знать не будет ей обидно. 
Никого меж тем не видно
Дом царевна обошла, 
Все порядком убрала,
Засветила богу свечку,
Затопила жарко печку…

Учитель: И захотела царевна приготовить ужин, а для этого ей нужен был 1 л воды. Но в доме имелись только 8-литровое ведро, 5-литровый котёл и 3-литровая кастрюля. Ведро было наполнено водой. Давайте поможем, царевне отлить 1 л воды? (2 раза наполнить кастрюлю и вылить в котел, в кастрюле останется 1 л воды.)

Далее учитель предлагает следующим детям, выполнявшим рисунки к сказке о попе и работнике его Балде, показать свои рисунки и спрашивает у детей, к какой они сказке. Заслушиваются ответы детей.

Учитель предлагает зачитать отрывок из сказки, в котором говорится, как Балда хорошо работал:

Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе,
Ест за четверых, работает за семерых;
До светла всё у него пляшет, 
Лошадь запряжет, полосу вспашет,
Печь затопит, всё заготовит, закупит,
Яичко испечет да сам и облупит.
Попадья Балдой не нахвалится,
Поповна о Балде лишь и печалится,
Попенок зовет его Тятей;
Кашу заварит, нянчится с дитятей.

Учитель: Так как Балда хорошо работал, поп решил уволить нескольких своих работников, а их у него было 13. И каждый работник съедал за день каравай хлеба. Сколько же караваев хлеба стал экономить за день поп? (Ответ: Поп стал экономить 3 каравая в день).

И, наконец, учитель предлагает следующим детям, выполнявшим рисунки к Сказке о золотом петушке, показать свои рисунки и спрашивает у детей, к какой они сказке. Заслушиваются ответы детей. Учитель предлагает зачитать начало сказки.

Негде, в тридесятом царстве,
В тридевятом государстве
Жил – был славный царь Дадон.
Смолоду был грозен он
И соседям то и дело
Наносил обиды смело
Но под старость захотел 
Отдохнуть от ратных дел
И покой себе устроить. 
Тут соседи беспокоить 
Стали старого царя,
Страшный вред ему творя
Чтоб концы своих владений 
Защитить от нападений
Должен был он содержать 
Многочисленную рать.

Учитель: Число солдат в царской рати записывается шестизначным числом, в записи которого цифры 1,2,3 используются по два раза и первой является цифра 3. Интересно, что между двумя двойками – две цифры, между тройками – три цифры. Сколько же солдат было в царской рати царя Дадона? (312132)

3. Заключительное слово учителя

Ребята, мы сегодня увидели, что соединение сказок и математики возможно. Встреча со знакомыми героями сказок не оставила нас равнодушными. У всех сегодня было желание помочь героям разобраться в сказочной ситуации. Я думаю, что встреча со сказочными героями в мире математики побудила вас ещё раз перечитать сказки А.С. Пушкина и поразмыслить над их содержанием.