Часто основные трудности в решении задач происходят в процессе восприятия исходных данных в задаче, а не в сфере действий, которые должны следовать за этим восприятием. Перед решением любой задачи каждый решающий производит аналитико-синтетическое осмысливание материала задачи. В.А. Крутецкий выделяет наличие существенных особенностей в характере восприятия математического материала школьниками, способными к математике, школьниками со средним уровнем способностей к математике и неспособных к математике школьников.

В рамках каждой из выделенных групп также можно дифференцировать группы учащихся в зависимости от их индивидуальных особенностей. Отсюда следует необходимость проведения дифференцированной работы над условием задачи и ее краткой записью до решения.

Такой вид работы включает в себя не только обучение учащихся различным видам краткой записи одной и той же задачи, но и обязательное требование разрешать детям записывать задачу кратко так, как они сами ее видят или вообще не пользоваться краткой записью.

Приведем пример дифференцированной фронтальной работы над задачей с краткой записью (использованы материалы наблюдений М.И. Газдун).

Дана задача «В одном пакете было 625 г семян, а в другом – на 246 г меньше. Из первого пакета взяли 415 г, а из другого – 125 г. В каком пакете осталось меньше семян и на сколько?»

После ознакомления с содержанием задачи поднимают руки те учащиеся, которые знают способ решения задачи. Они приступают к самостоятельному решению задачи, при этом получают карточки с дополнительным заданием.

С остальными учащимися задача снова разбирается, выделяются смысловые части условия, выясняется, что известно, что неизвестно, что нужно найти, т.е. проводится работа над содержанием задачи, но без какой-либо иллюстрации. На этом этапе появляется еще одна группа учащихся, понявших, как решать задачу. Они приступают к самостоятельному решению задачи. Дополнительное задание для этой группы учащихся записано на одной из досок.

Далее учитель открывает заранее заготовленную на одной из досок краткую запись задачи, оформленную в виде таблицы.

Сначала учитель предоставляет возможность учащимся самостоятельно познакомиться с краткой записью, а затем детально анализирует ее. Следующая группа учащихся сигнализирует поднятыми руками о готовности решать задачу дальше самостоятельно. Они начинают работу в тетрадях без переноса краткой записи (свои функции она уже выполнила).

С оставшимися учениками учитель проводит работу по краткой записи. Если ученики поняли, как использовать эти данные, они молча поднимают руки. Практически, учитель проводит разбор задачи от данных к вопросу, но опирается при этом на краткую запись, которая позволяет разбить составную задачу на простые.

1.  Листом бумаги на краткой записи учитель закрывает нижнюю часть таблицы. Вопрос к детям: «Что можно узнать по этим данным?»

2.  Дальше учитель закрывает два последних столбца в краткой записи. «Что можно узнать по этим данным?»

3.  Далее учитель закрывает верхнюю строку данных таблицы

4.  И, наконец, учитель показывает детям последний столбец таблицы.

Вопрос к детям: «Так как закончить решение задачи?»

После решения задачи всеми учащимися можно обобщить ее решение: кто-то записал решение задачи выражением, кто-то по действиям. Поэтому на доске можно записать числовое выражение к задаче и попросить объяснить смысл. В данном конкретном случае решение задачи оформить выражением сразу тяжело. Обязательно нужно проследить какое число при разностном сравнении брать уменьшаемым, а какое – вычитаемым. Практически, для того, чтобы сразу составить выражение, нужно проследить на сколько уменьшится содержимое первого пакета и второго пакета, если считать, что в нем изначально было столько же, сколько и в первом. Итак, из первого пакета взяли 415 г, а из второго – сначала 246 г (на 246 г меньше), а потом – 125 г. Поэтому можно использовать числовые выражения для нахождения каждого остатка по отдельности:

625 – 415

(625 – 246) – 125

((624 – 246) –125) – (625 – 415)

Те учащиеся, которые с трудом решили задачу по действиям, будут иметь возможность прослушать, как более рационально оформить решение этой задачи.

В данном фрагменте урока краткая запись задачи одним ученикам не требовалась, другим была необходима для осмысления плана решения, третьим помогла расчленить задачу на простые задачи и проследить план решения.

Организация учебно-познавательной деятельности учащихся была осуществлена на основе принципа многоступенчатости в обучении и в соответствии со следующей схемой.

Схема многоступенчатого обучения для осуществления дифференцированного подхода к учащимся при решении задач (составлена на основе схемы объяснения нового материала, разработанной А.А. Хмурой):

Схема

На основе приведенной схемы можно работать над задачами нового или уже изученного вида. Рассмотрим различные варианты применения многоступенчатости в работе над задачами.