logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

 

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА ПО ИНФОРМАТИКЕ "ТОЧКА Z"

 

На прямой задано n точек с координатами x 1, x 2 ,..., x n . Найти на прямой такую точку z, сумма расстояний от которой до данных n точек минимальна.



ОТВЕТ

Определим сначала, что надо найти в этой задаче — координату некой точки z на прямой. Из условия задачи не ясно, где она должна находиться, поэтому для начала зададим какой-нибудь набор из нескольких точек на прямой и попытаемся выбрать координату z произвольным образом (рис. 1).

 


Из рисунка не очевидно, хорошо мы эту точку задали или нет. Поэтому попытаемся поставить точку z настолько плохо, чтобы она, без сомнения, не являлась решением задачи (рис. 2).

 


 

Мы видим, что смещение точки z влево приводит к уменьшению суммы расстояний до остальных точек. Это и приводит нас к идее решения задачи — мы будем двигать точку z до тех пор, пока сумма расстояний уменьшается. Окончательно получаем, что для того, чтобы точка z была искомой, необходимо и достаточно, чтобы справа и слева от нее лежало одно и то же число точек.

Пусть координаты точек x 1, ..., x n не убывают (если это не так, то просто их предварительно отсортируем). Если n четное, n=2k, то точка z может быть любой из точек отрезка [x k, x k+1 ], если же n=2k+1, то точка z=x k+1 .

Итак, пройдемся еще раз по решению задачи. Для начала мы положили искомое значение равным какой-то, достаточно произвольной, величине. Получили, что она не является решением задачи, и определили для себя, почему это не искомое решение. Это дало нам возможность определить, чем отличается "хорошее", правильное решение от неправильного, и способ преобразования "плохого" решения в "хорошее". Основная идея — мы положили неизвестную искомую величину равной какому-то значению и проанализировали, почему полученный результат нас не устраивает и как его изменить.

 

 

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА ПО ИНФОРМАТИКЕ "СКОЛЬКО ГЛАВ В РОМАНЕ"

 

В романе N глав. В i-той главе a i страниц. Требуется издать роман в К томах так, чтобы объем самого толстого тома был минимален. Найти объем V самого толстого тома. Делить и переставлять главы нельзя.

ОТВЕТ

Искомая величина — количество страниц V в самом толстом томе. Положим это количество страниц равным какой-то величине L. Попытаемся распределить главы по томам так, чтобы объем каждого тома не превосходил L. Будем заносить в очередной том главы до тех пор, пока добавление следующей главы не приводит к превышению L. После этого перейдем к формированию следующего тома. После того, как все главы будут распределены по томам, мы можем проанализировать то, что у нас получилось.

Если нам удалось распределить все главы по K или менее томам, то L — это оценка для V сверху. 
Если же мы сформировали последний том, и после этого осталась еще хотя бы одна глава, то c максимальным объемом тома не более L страниц главы распределить нельзя. В этом случае L — это оценка для V снизу.

Таким образом, мы можем получить для искомого количества страниц оценки сверху и снизу, а далее действовать методом половинного деления (или, по другому, дихотомии) — мы взяли решение "в вилку", а теперь будем анализировать середину возможного промежутка значений L: если середина дает большее количество томов, чем надо, то она становится новым нижним концом промежутка, иначе — верхним. И в этом случае мы нашли подход к решению задачи, каким-то образом полагая значение искомой величины. Анализ получившегося количества томов показывает, что нужно делать со значением L: уменьшать или увеличивать.

 

 

 

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА ПО ИНФОРМАТИКЕ "АРБУЗЫ"

 

В ряд лежат N арбузов, пронумерованных от 1 до N. Нам известно, что: 
  1) массы первого и N-го арбузов m 1 и m N соответственно; 
  2) масса i-го арбуза m i есть среднее арифметическое масс двух соседних арбузов, увеличенное на d:

m i =d+(m i-1 +m i+1 )/2. 
По введенным m 1, m N, N, d найти массы всех арбузов.

ОТВЕТ

Мы знаем массу m 1. Если бы мы знали массу m 2, то могли бы вычислить m 3, ..., m N . Следовательно, m N зависит от m 2. Как и раньше, возьмем несколько различных значений m 2 и проанализируем получившиеся значения m N. Оказывается, что в зависимости от параметров m 1, N, и d возможны два варианта:

 1) или большему значению m 2 соответствует большее значение m N. 
  2) или меньшему значению m 2 соответствует большее значение m N.

Определяем, какой у нас случай. Затем значение m 2 находим методом половинного деления.

 

 

 

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА ПО ИНФОРМАТИКЕ "ШЕСТЕРЕНКИ"

 

N шестеренок пронумерованы от 1 до N. Заданы M соединений пар шестеренок в виде (i,j), 1<=i<j<=N (шестерня с номером i находится в зацеплении с шестерней j). Можно ли повернуть шестерню с номером 1?



ОТВЕТ

Надо определить, будет ли вращаться система шестерен. Так возьмем и повернем шестерню 1 и посмотрим, что будет с остальными шестернями. Будем обозначать вращение по часовой стрелке нулем, против — единицей. Сначала припишем шестерне с номером 1 число нуль. На следующем шаге всем шестерням, сцепленным с первой, будут приписаны числа 1 (они будут вращаться в противоположную шестерне 1 стoрону). Далее всем шестерням, находящимся в зацеплении с занумерованными на предыдущем шаге, припишем значения 0 и и.т.д. Процесс будем повторять до тех пор, пока

либо на очередном шаге ни одной шестерне не будет приписано новое значение (и тогда шестерню с номером 1 удастся повернуть),

либо на каком-то шаге пометка шестерни изменяется с 1 на 0 или с 0 на 1 (и тогда система в движение не придет — шестерня "заклинила" всю систему).

 

 

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА ПО ИНФОРМАТИКЕ "КАРТОЧКИ"

 

Имеется n карточек, с номерами от 1 до n, которые сложены в стопку в некотором порядке. Карточки раскладываются на стол в одну линию следующим образом: первая кладется на стол, вторая под низ стопки, третья — на стол, четвертая — под низ стопки и т.д., пока все карточки не будут выложены на стол. Каким должно быть исходное расположение карточек в стопке, чтобы разложенные на столе карточки лежали в порядке возрастания от 1 до n.

 

ОТВЕТ 

В задаче не известен начальный порядок карточек в стопке, который дает искомый расклад. Давайте начнем с какой-нибудь простой начальной комбинации. Пусть карточки в колоде лежат в порядке возрастания их номеров, от 1 до n. Возьмем и выложим карточки на стол. Полученный порядок карточек, естественно, не совпадает с искомым, в котором карточки должны лежать от 1 до n. Однако карточка с номером 1 лежит на своем месте, это значит, что она в колоде должна быть первой. Карточка с номером 2, вообще говоря, не лежит второй. Пусть на втором месте лежит карточка с номером k. Значит, в исходной стопке вместо карточки с номером k мы должны положить карточку с номером 2. Рассуждая аналогично, разложим все остальные карточки.

Задачи-шутки и логические мини-задачи

 

Задача 1. С помощью чего быстрее набрать текст – 2-кнопочной мыши или 102-клавишной клавиатуры?

Задача 2. Сколько символов может содержаться в сообщении из двухсимвольного алфавита?

Задача 3. Какое десятичное число соответствует восьмеричному числу 789?

Задача 4. В этом сравнительно небольшом устройстве при вычислении использовалось семь цифр и считать можно было до 3999. Что это за устройство?

Задача 5. Кто создатель суммирующей машины «Паскалево колесо»?

Задача 6. Электронные лампы какой мощности применялись в ЭВМ третьего поколения?

Задача 7. Какая магистраль связывает компоненты компьютерной системы?

Задача 8. Вечером на коврик рядом с компьютером положили мышь. Утром хозяин увидел около компьютера две мыши и обе в нерабочем состоянии. Как такое могло произойти?

Задача 9. Что обойдется дороже – продать сломанный монитор или научить «чайника» ассемблеру?

Задача 10. Эту ЭВМ чаще всего ремонтировали молотком. Что это за машина и в чем заключался ремонт?

Задача 11. По характеру это устройство похоже на собаку: всегда услужливо и покладисто, но, когда ест, его лучше не трогать, иначе может поднять скандал. Что это за устройство?

Задача 12. От имени какого европейского математика произошло слово «алгоритм»?

Задача 13. Какой линейный алгоритм с командой повтора вы можете привести в качестве примера?

Задача 14. Какая программа служит для поиска и удаления компьютерных вирусов?

Задача 15. Какой масштаб следует установить в текстовом редакторе, чтобы вывести текстовый документ на печать?

Задача 16. Сколько раз следует нажать клавишу Enter, чтобы в текстовом документе поставить пять пробелов подряд?

Задача 17. Как скопировать фрагмент электронного документа в обычный бумажный документ?

Задача 18. Когда на уроках информатики при работе за компьютером используется ластик?

Задача 19. На сайт какой фирмы указывает электронный адрес www. адидас. ru ?

Задача 20. Какими письмами можно обмениваться с помощью компьютера?

 

 

 

 

 

Калькулятор расчета монолитного плитного фундамента тут obystroy.com
Как снять комнату в коммунальной квартире здесь
Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Поиск

МАТЕМАТИКА

 
 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2021 High School Rights Reserved.