С точки зрения не математика хочется назвать простой задачу, которая кажется легкой в решении и, по этой ассоциации, кажется, что другие задачи будут сложными.

Однако математики делят задачи на простые и составные (сложные) по другому признаку: количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи. Разложение составной задачи на простые не всегда однозначно. Это означает, что задачи можно решать различными способами.

Например, рассмотрим следующие задачи:

1. Какова скорость велосипедиста, если за 5 часов он проехал 75 км?

Решение:

1) для того, чтобы найти скорость движения на данном отрезке пути нужно величину пути 75 км разделить на время, затраченное на его прохождение 5 часов.

75:5 = 15 (км/ч).

Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.

2. Попадет ли за 8 часов велосипедист из деревни в город, расстояние до которого 120 км, если за 5 часов он проезжает 75 км?

Решение:

1) Какова скорость велосипедиста на данном этапе пути?

75:5= 15 (км/ч).

2) Какой путь проедет велосипедист за 8 часов?

15×8 = 120 (км/ч).

Ответ: т.к. за 8 часов велосипедист проедет 120 км, то в город, до которого расстояние 120 км, за это время он успеет добраться.

Первая задача является простой, так как решается одним действием, а вторая – решается несколькими действиями и является составной.

В системе задач, рассматриваемых в школьном курсе математики, существует классификация простых задач и составных задач по разным признакам (см. далее).

Упражнения

1. Выберите из предложенных задач простые задачи и решите их. Составные задачи разбейте на простые. Сформулируйте условие и вопрос каждой простой задачи, входящей в данную составную.

На двух делянках росло 807 роз. Когда с первой делянки срезали 167 роз, то на ней осталось 123 розы. Сколько роз росло на каждой делянке?

Мама купила 2 десятка груш. Сын съел пятую часть всех груш. Сколько груш осталось?

Петя купил 3 открытки, а Алина в 2 раза больше. Сколько открыток купила Алина?

Из двух городов, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 60 км/ч, а второй – 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они находились через час?

2. Найдите в методической литературе не менее трех различных методических подходов к первому знакомству с составной задачей. Какой из них вам больше нравится. Почему? Составьте серию подготовительных упражнений для первого знакомства с составной задачей, соответствующую выбранному вами подходу. Подумайте, что пришлось бы изменить в составленной серии, если бы вы выбрали другой подход.