logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

mathematics

Цели и задачи урока: организовать деятельность обучающихся по актуализации знаний и умений по теме: «НОД» и обеспечить их творческое применение при решении задач по нахождению НОД чисел.

Предметные результаты: содействовать развитию у обучающихся мыслительных операций: умения анализировать, выделять главное, математически грамотно излагать свои «суждения» и способы решения.

Метапредметные и личностные результаты: формировать интерес к изучаемому материалу на уроке; развивать самостоятельность мышления в учебной деятельности, формировать  доброжелательное отношение к иному мнению.

Рассмотрим понятие наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

Определение:

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется наибольший из их общих делителей, т.е. наибольшее из натуральных чисел, делящих оба данных числа.

Почему есть из чего выбирать наибольший?

Почему есть общие делители двух данных натуральных чисел?

Потому что всегда есть единица – общий делитель двух любых натуральных чисел.

Почему среди общих делителей всегда есть наибольший?

Потому что общий делитель двух натуральных чисел не больше каждого из них. 

Пример:

Взяли два числа: 32 и 48. Мы можем быть уверены, что общие делители этих двух чисел не больше числа 48.

Таким образом, мы можем всегда выбрать наибольший общий делитель.

Определение:

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется такой их общий делитель, который делится на все их общие делители.

Почему такой делитель есть? Оставим этот вопрос на некоторое время.

Обозначение: НОД (а, b)

Пример:

1.      НОД (12, 28) = ?

Решение:

Делители 28 – числа 1, 2, 4, 7, 14, 28. Из них делителями 12 являются 1, 2, 4.

Значит, НОД (12, 28) = 4.

Пример:

2.      НОД (26, 39)=13.

3.      НОД (144, 216) = ?

Решение:

144 = 24 * 32;

216 = 23 * 33.

НОД(144;216) = 23*32 = 72.

Вернемся к вопросу о том, почему наибольший общий делитель делится на все остальные общие делители. Потому что, чтобы число было общие делителем, оно должно быть делителем и одного числа, и другого числа. Для этого нужно, чтобы показатели степеней в канонической форме разложения этого делителя были меньше, чем соответствующие показатели у исходного числа.

Таким образом, показатели степеней у любого общего делителя окажутся меньше, чем соответствующие показатели и в первом, и во втором числе, а значит, меньше, чем минимум из них. Таким образом, общий делитель будет являться делителем наибольшего общего делителя.

Пример:

Найдём НОД(60;945).

Решение:

60 = 22 * 3 * 5;

945 = 33 * 5 * 7;

945 | 3

315 | 3

105 | 3

  35 | 5

    7 | 7

В НОД будут входить только те простые числа, которые есть в разложении обоих чисел.

НОД(60; 945) = 3 * 5 = 15.

Чтобы найти наибольший общий делитель двух чисел, можно разложить каждое из них в каноническую форму и затем взять общие простые делители этих чисел в степени, наименьшей из степеней, в которых они входят в состав данных натуральных чисел.

Частные мастера Винтовые лестницы на второй этаж

Полное описание первых признаков и выраженных симптомов при гепатите В здесь

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/

Поиск

 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.