Цели и задачи урока: развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Предметные результаты: сформировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов.

Метапредметные и личностные результаты: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Простые числа - это кирпичики, из которых складываются все натуральные числа.

Основная теорема арифметики.

Любое натуральное число, большее 1, единственным образом представляется в виде произведения простых сомножителей. (С точностью до их перестановки)

Пример:

6=2∙3=3∙2.

Набор простых множителей одинаков, а способов 2. Однако формулировка «с точностью до их перестановки» помогает разрешить это противоречие.

Доказательство:

Если число, большее 1, не является простым, оно имеет делитель, больший 1 и меньший самого числа.

N=ab (1<a<N). Кстати, тогда 1<b<N

Будем рассматривать отдельно каждый множитель.

Если число а составное, вновь разложим его на множители и так далее.

Процесс не может быть бесконечным, поскольку множители уменьшаются!

Процесс завершается, когда очередной рассмотренный множитель оказался простым!

Далее так же рассмотрим остальные множители.

Таким образом, число разложилось в произведение простых множителей.

Что осталось доказать?

Что другого разложения не получится. На текущий момент примем это без доказательства.

Произведение одинаковых простых множителей можно записать в виде степени:

Пример:

360 = 23 * 32 * 5 = 32 * 23 * 5

Определение:

Запись натурального числа в виде произведения степеней попарно различных простых чисел называется канонической записью.

Пример:

160 = 23 * 22 * 5.

Такая запись не является канонической.

Чтобы такая запись стала канонической, необходимо перемножить 23 и 22. Тогда получится каноническая запись:

160 = 25 * 5.

Почему мы не считаем единицу простым числом?

Потому что тогда, в записи разложения числа 1 на простые множители, единицу можно записать сколько угодно раз. Таким образом, основная теорема арифметики перестаёт выполняться: разложение числа на простые множители будет не единственным с точностью до их перестановки. Именно поэтому единицу принято не считать простым числом.

Пример:

Разложим на простые множители число 9504.

9504 | 2

4752 | 2

2376 | 2

1188 | 2

  594 | 2

  297 | 3

    99 | 3

    33 | 3

    11 | 1 

9504 = 25 * 33 * 11.