logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

Задумывались ли Вы, зачем нужны математические знания?

Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.
Н. Винер

Тему урока сформулируем, решив анаграмму. Постарайтесь найти в этом наборе букв математический термин.

Итак, это слово прогрессия.

Что Вы знаете о прогрессии?

Таблички

Виды прогрессий

Определение

Формула n-го члена

Формула суммы первых n членов

Характеристическое свойство прогрессии

Вы уже много знаете по данной теме.

Где могут быть применены эти знания?

Сформулируйте тему урока.

«Арифметическая и геометрическая прогрессии при решении задач»

Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой.

Какую цель Вы поставите перед собой на сегодняшний урок?

Применить знания по теме «Прогрессия» для решения практических задач.

Сегодня Вы будете работать в группах. В течение урока группам будут предложены задачи с разным практическим. В конце урока мы сможем выявить команду, которая не только имеем запас знаний по данной теме, но и умеет их применять в нестандартных ситуациях.

Одни и те же задачи, которые рассматриваются в разных областях, могут решаться по-разному. Например, следующая.

Задача №1. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Одно тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/с и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

Эту задачу можно решать как физическим методом, так и математическим.

Прочитайте условие задачи.

Сделаем краткую запись?

Какой вид прогрессии скрыт в этой задаче?

Расстояние, которое прошло 1 тело, есть сумма арифметической прогрессии, где а1=6,d=6,n- время движения.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1 тело прошло …… расстояние

2 тело ….. расстояние, а вместе пройденный путь 390км. Составим уравнение.

Через 10с после начала движения 1 тела они встретятся.

Итак, мы увидели применение арифметической прогрессии при решении задачи физического содержания.

Далее каждой группе предложена своя задача, на решение которой отводится 5 мин. Вы можете работать как коллективно, так и индивидуально. Можете обратиться за помощью ко мне. Как только получите ответ, вы должны ввести его в компьютер. Если он верный команда получает некоторое количество баллов, в зависимости от времени решения.

* В каждую из нескольких пробирок налили по две кислоты. Первой кислоты налили 5 мл в каждую пробирку. Вторую кислоту наливали по следующей схеме: 5 мл в первую, а в каждую последующую пробирку на 0,5 мл меньше, чем в предыдущую. Всего налили 66 мл кислоты. Во сколько пробирок налили кислоты?

* В соревнованиях по стрельбе за каждый промах из 50 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах- 2 штрафных очка, а за каждый последующий- на одно очко больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 35 штрафных очков?

* Турист поднимается в гору, в первый час он достиг высоты 800 м, а в каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700м?

* За 16 дней Карл подарил Кларе 472 коралла. Каждый день он дарил на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл подарил в последний день?

Время пошло.

Итог каждая группа получает баллы.

Разные математические понятия применяются при выполнении различных видов заданий. Следующее задание позволит увидеть, как связаны уравнения и прогрессия.

Задание №3. Решите уравнение в натуральных числах 22 .25 .28 ..... 23n-1=328.

Подумайте. Обсудите решение в группах. Предложите идеи.

Каким образом можно упростить выражения, стоящие в обеих частях уравнения?

В левой части уравнения воспользуемся свойством степеней.

Увидели применение арифметической прогрессии, перейдем к геометрической прогрессии.

Продолжим работу в группах.

* Некто продавал коня за 10000 рублей. Но покупатель посчитал, что это дорого. « Хорошо,- сказал продавец,- возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6. За первый гвоздь полушка (1/4 копейки), за второй 2 полушка, за третий 4 полушка и т.д.». Кто выиграл от данной сделки?

* Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней заболеет 1365 человек?

* Дима не вымыл руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Каждые 20 минут число бактерий удваивается. Сколько палочек будет в кишечнике через 2 часа?

* Имеется 256 г радиоактивного вещества, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова масса вещества на 5 сутки?

Итог в группах

В каких областях наук, людям каких профессий необходимы знания по данной теме?

Как Вы думаете, находит ли прогрессия свое применение в геометрии?

Задача № 5. Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника образовывать геометрическую прогрессию?

В каком случае мы сможем положительно ответить на данный вопрос? Если докажем, что существует число q. Какие ограничения наложим на переменную.

Предположим, что стороны прямоугольного 3-ка образуют геометрическую прогрессию, т.е. являются последовательными членами.

Какие предложения?

Встречали ли Вы когда-нибудь задания для решения, которых необходимы знания сразу 2 видов прогрессий?

Всем группам предложена одна и та же задача.

Если Вы будете испытывать затруднения, то можете воспользоваться подсказками, которые будут появляться через 1 мин. Если Вы не нуждаетесь в них, то проверьте верным ли путем вы идете.

В течении урока мы вели учет результатов вашей работы. Посмотрим на результаты. Сегодня мы поздравляем группу ……

Я считаю, что успешными на уроке были все не зависимо от результатов.

Какие затруднения у вас возникли по ходу урока?

Над чем еще нужно поработать?

Какие задания вам понравились больше и почему?

Многие из Вас уже задумывались о будущей профессии и теперь могут иметь представление, о том насколько значима эта тема. Поэтому сделают вывод, что не стоит останавливаться на достигнутом, надо совершенствовать свои знания.

Частные мастера Винтовые лестницы на второй этаж

Полное описание первых признаков и выраженных симптомов при гепатите В здесь

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/

Поиск

 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.