logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

Цели и задачи урока: усовершенствовать навыки решения сложных текстовых задач на движение.

Здравствуйте! Среди текстовых задач на движение обычно различают задачи на движение в одном направлении, в противоположных направлениях и движение по воде, когда необходимо учитывать скорость течения. Мы рассмотрим примеры таких задач с разной степенью детализации оформления.

Пример 1. Движение в одном направлении.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решим эту задачу с кратким оформлением.

Решение.

Скорость поезда относительно пешехода равна (63 – 3) км/ч = 60 км/ч = 1 км/мин.

57 сек = 0,95 мин. Длина поезда равна 0,95 1 = 0,95 км = 950 м.

Ответ: 950 метров.

Пример 2. Встречное движение.

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.

Обозначение неизвестных величин.

Пусть х км – искомое расстояние.

Тогда 1-ый автомобиль проехал х км за (х : 50) часов, а 2-й автомобиль проехал (750 – х) км за ((750 – х) : 70) часов.

Составим и решим уравнение:

 х : 50 – 3 = (750 – х) : 70 – т. к. 1-ый автомобиль был в пути на 3 часа дольше.

Домножая на 350, получаем: 7х – 1050 = 3750  – 5х

Откуда 12х = 4800

х = 400

Проверка и ответ.

Если 1-ый автомобиль проехал 400 км, то он был в пути 400 : 50 = 8 часов.

Тогда 2-й автомобиль проехал 750 – 400 = 350 км и был в пути 350 : 70 = 5 часов.

Таким образом, 2-й автомобиль выехал на 8 – 5 = 3 часа позже 1-го, значит, задача решена верно.

Ответ: 400 км.

Пример 3. Движение по воде.

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение:

Решим эту задачу цепочкой действий.

Пусть Р км – расстояние от А до В; х км/ч – скорость течения.

Тогда собственная скорость катера 4х км/ч; его скорость против течения 3х км/ч, а по течению – 5х км/ч.

До встречи катер и плот сближались со скоростью х + 3х = 4х км/ч; плот за это время прошёл путь 0,25Т км, а катер – 0,75Т км.

После встречи катер прошёл те же 0,75Т км, двигаясь уже со скоростью 5х км/ч.

Плот в это время двигался в 5 раз медленнее, значит, прошёл в 5 раз меньше, т. е. 0,15Т км.

Итого плот прошёл 0,25Т + 0,15Т = 0,4Т км или 40 % расстояния от А до В.

Ответ: 0,4 или 40 %.

Подведём итоги. Мы разобрали не только разные виды текстовых задач на движение – движение в одном направлении, в противоположных направлениях и движение по воде, но и рассмотрели различные виды оформления решения таких задач. При решении таких задач необходимо помнить о соответствии единиц измерения!

Поиск

 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.