logo
 

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

Место урока при изучении: Данный урок является шестым в теме «Перпендикулярность в пространстве» курса геометрии 10 класса и первым при изучении данного параграфа.

Цели урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.

Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного.

Рассмотреть задачи на построение линейного угла.

Оборудование для урока:

Листы с печатной основой по теме урока для каждого ученика (листы каждого урока в дальнейшем брошюруются в конспекты по теме и сдаются на проверку в конце изучения данной темы).

Компьютер, проектор, экран (для демонстрации презентации по данному уроку).

Модели двугранных углов, выполненные учащимися (для иллюстрации практических задач урока и подготовки к зачету).

На закрытом крыле доски изображение куба (для иллюстрации ответа на вопрос №2).

По 5 маленьких листков для каждого ученика, которые до начала урока необходимо подписать и пронумеровать (для ответов на блиц-вопросы по теме).

Презентация 

 Двугранный угол /конспект по теме / страница 1-2» (материалами данной презентации учащиеся могут быть пользоваться при самоподготовке).

Электронный журнал.

Лист с содержанием дополнительного домашнего задания (вывесить на стенд в конце урока).

Ход урока

1. Актуализация знаний

(в форме беседы с элементами контроля)

Учитель: В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Учитель: В течение урока вам будет предложено 5 вопросов, ответы на которые вы должны записать на маленьких листках и быстро сдать их на проверку. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом, которые суммируются в итоговую отметку за работу на уроке «5».

Вопрос 1. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах:
Наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, тогда и только тогда, когда ее проекция перпендикулярна этой прямой.

 Листки в быстром темпе собираются по рядам, учитель сам устно формулирует правильный ответ, акцентируя внимание на отличие данной формулировки от введенной в учебнике, а именно:

сформулированы две теоремы в одной;

прямая в плоскости «не закреплена» на основании наклонной

и, просмотрев записи во время заполнения учащимися второй карточки. Результаты проверки заносятся в электронный журнал, который проецируется с помощью проектора на экран. (Каждый правильный ответ добавляет 1 балл к отметке за работу на уроке). Ошибки, выявленные по листкам, анализируются и эти листки откладываются отдельно.

Учитель: А теперь нам предстоит построить некоторые проекции.

Вопрос 2. 
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Изобразить куб ABCDA1B1C1D1 и указать проекцию диагонали AC1 куба на плоскости граней ABC и BCC1 (сделать соответствующие записи).
(названия диагонали и данных граней записываются учителем на доске)

Собрав листки с ответами, на рисунке куба (заготовленном на закрытом крыле доски) учитель с помощью цветных мелков показывает построение и необходимые записи.

2. Сообщение новых знаний

(в форме беседы с демонстрацией презентации)

Учитель: А теперь мы рассмотрим новое для нас понятие стереометрии. Тема урока «Двугранный угол». Работаем с конспектом и смотрим на экран.

В ходе урока учащиеся заполняют страницы конспекта по мере появления записей на экране слайды презентации.

Учитель: Далее рассмотрим пример рассуждения (по введенному алгоритму) при решении задач на построение линейного угла (на странице 1 конспекта).

Учитель формулирует вопрос алгоритма, ученики (по желанию, не вставая с места) предлагают свой вариант ответа. Правильный ответ сопровождается соответствующей анимацией слайда.

Аналогичная работа проводится с задачей 2.

3. Закрепление новых знаний

(в форме беседы с демонстрацией презентации)

Учитель: Мы уже видели, что у каждого многогранника может быть несколько двугранных углов. У тетраэдра, например, можно выделить 6 двугранных углов и для каждого из них существует свой линейный угол. На странице 2 конспекта вам предложен тетраэдр, для которого необходимо указать три из возможных шести углов.

Вопрос 3.
(по задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Указать ребро и грани двугранного угла PТMK.

После того, как листки с ответами сданы, правильный ответ показывается соответствующей анимацией слайда.

Аналогичная работа проводится с остальными вопросами. 

Вопрос 4.
(по задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
В гранях указать направления, перпендикулярные ребру и обосновать свой ответ.

Учитель: Найденные нами в гранях угла прямые, перпендикулярные ребру, являются скрещивающимися. Именно для этой задачи нам понадобится третий пункт алгоритма.

Учитель: На следующем уроке мы продолжим упражняться в поиске линейных углов для данного двугранного, и рассмотрим следующие задачи конспекта.

Кроме этого нам предстоит научиться вычислять градусные меры двугранных углов по заданным элементам тетраэдра, как например в задаче № 173 учебника. 

Впрочем, градусную меру угла АВС из рассмотренной нами задачи №1а, мы сможем найти уже сейчас. Это – последний вопрос сегодняшнего урока, ответ на который следует записать на маленьких листках

Вопрос 5.
(по задаче №1а) на странице 2 конспекта, ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Укажите градусную меру угла АВС (обоснуйте свой ответ).

После того, как листки с ответами сданы, учитель записывает на доске правильный ответ и проверяет записи учащихся . По итогам проверки всех 5 листков в электронном журнале появляется итоговая отметка за работу на уроке каждого ученика.

4. Пояснения к домашнему заданию

(*) Дополнительное домашнее задание (на исправление отметки за урок)

Учитель: В качестве домашнего задания вам предлагается заполнить до конца страницу 2 конспекта.

Для тех учащихся, кто не доволен своей отметкой за урок, и для желающих получить дополнительную отметку по данной теме, предлагается необязательной домашнее задание.

На экран проецируется слайд , аналогичная информация вывешивается на рабочий стенд в кабинете.

5. Подведение итога урока

Учитель: Через урок вам предстоит сдавать зачет по материалу данной лекции. Содержание зачета (разное для разных подгрупп) приведено на страницах 2-3 конспекта.

Содержание зачета по стр.1-5 конспекта
1 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 изменено положение тетраэдра и названия точек (max 3 балла) + 6 вопросов по формулировкам основных определений данной темы (см стр. 1-2) и теорем из прошлых тем (по ½ балла).
2 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 (max 3 балла) + 1 «незнакомая» задача на вычисление двугранного угла.

Учитель: Еще раз остановимся на вопросах теории.



Теоретические вопросы опроса для 1 подгруппы

1. Определение двугранного угла

2. Определение градусной меры двугранного угла

3. Определение линейного угла для данного двугранного

4. Утверждение о количестве линейных углов для данного двугранного

5. Способ построения линейного угла

6. Особенности изображения пространственных геометрических фигур на плоскости

1. Определение перпендикулярных прямой и плоскости

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3. Лемма о связи параллельности и перпендикулярности трех прямых

4. Теорема о трех перпендикулярах

5. Определение проекции фигуры на плоскость

6. Утверждение о проекции наклонной

7. Определение и свойства равнобедренного треугольника

8. Определение и свойства равностороннего треугольника

Поиск

МАТЕМАТИКА

 
 

Блок "Поделиться"

 

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

Copyright © 2021 High School Rights Reserved.