ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ ДЛЯ ПЕДАГОГОВ, УЧЕНИКОВ, СТУДЕНТОВ
З   А            П   А   Р   Т   О   Й
Быть      умным      модно!
Главная Мой профиль Выход                      Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | RSS
Пятница, 13.12.2019, 05:28
ИГРЫ НА ПЕРЕМЕНЕ   ДЕТИ И ЗАКОН   ШКОЛЬНЫЙ ТЕАТР   РЕБУСЫ  ШКОЛЬНЫЙ ФОЛЬКЛОР
» ШКОЛЬНАЯ ЖИЗНЬ
» ПЛАНЫ-КОНСПЕКТЫ
   УРОКОВ

РУССКИЙ ЯЗЫК

ЛИТЕРАТУРА

ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК

ИСТОРИЯ

МАТЕМАТИКА

БИОЛОГИЯ

ГЕОГРАФИЯ

ХИМИЯ

ФИЗИКА

ИНФОРМАТИКА

ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

ОБЖ

ТЕХНОЛОГИЯ

ФИЗКУЛЬТУРА

МХК

МУЗЫКА

ИЗО

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА

» НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА
» РУССКИЙ ЯЗЫК

РУССКИЙ ЯЗЫК: КРАТКИЙ
   ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
   ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА
   РЕЧИ


ДИКТАНТЫ ПО РУССКОМУ
   ЯЗЫКУ


ИЗЛОЖЕНИЯ ПО РУССКОМУ
   ЯЗЫКУ


ТЕСТЫ ПО РУССКОМУ
   ЯЗЫКУ. 5 КЛАСС


ТЕСТЫ ПО РУССКОМУ
   ЯЗЫКУ. 6 КЛАСС


РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К
   УРОКАМ РУССКОГО ЯЗЫКА.
   7 КЛАСС


ТЕКСТЫ, РАЗВИВАЮЩИЕ
   ЛОГИКУ И МЫШЛЕНИЕ


ТЕКСТЫ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО
   АНАЛИЗА В 9 КЛАССЕ


ПОДГОТОВКА К ГИА В
   9 КЛАССЕ


ЗАДАНИЯ ПО ТЕМАМ
   "ЛЕКСИКА","ФРАЗЕОЛОГИЯ"
   И "СЛОВООБРАЗОВАНИЕ"


ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ И
   СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.
   11 КЛАСС


ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА
   УРОКАХ РУССКОГО ЯЗЫКА


ВЫПУСКНОЕ СОЧИНЕНИЕ

» ЛИТЕРАТУРА

САМЫЕ ЗНАМЕНИТЫЕ
   РУССКИЕ ПОЭТЫ


РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА
   ХII-ХХ ВЕКОВ


ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ


ДОКЛАДЫ ПО ЛИТЕРАТУРЕ
   7 КЛАСС


ДОКЛАДЫ ПО ЛИТЕРАТУРЕ
   9 КЛАСС


ВИДЕОУРОКИ "ЛИТЕРАТУРНОЕ
   ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗА
   3 МИНУТЫ"

» ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ
» ИСТОРИЯ
» БИОЛОГИЯ
» ГЕОГРАФИЯ
» МАТЕМАТИКА
» ФИЗИКА

ФИЗИКА И ЕЕ ЗАКОНЫ

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ШКОЛЬНИКА
   "ФИЗИКА"


КТО ИЗОБРЕЛ СОВРЕМЕННУЮ
   ФИЗИКУ


НАГЛЯДНАЯ ФИЗИКА В
   ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ


ФИЗИКА ДЛЯ ВСЕХ

ВЕСЕЛАЯ МЕХАНИКА

ФИЗИКА ПОЛНАЯ ЧУДЕС

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
   ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


ИСТОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА

АВИАЦИЯ И
   ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ


ФИЗИКА. ТЕОРИЯ И ПРИМЕРЫ
   РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
   10-11 КЛАССЫ


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО
   ФИЗИКЕ. 9 КЛАСС


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО
   ФИЗИКЕ. 11 КЛАСС


ФИЗИКА В РИСУНКАХ

ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
   ШЕРЛОКА ХОЛМСАХ


НЕНАГЛЯДНЫЙ ЗАДАЧНИК ПО
   ФИЗИКЕ


ФИЗИКА И МУЗЫКА

» Категории раздела
РУССКИЙ ЯЗЫК [107]
ЛИТЕРАТУРА [200]
ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК [54]
ИСТОРИЯ [126]
МАТЕМАТИКА [82]
БИОЛОГИЯ [90]
ГЕОГРАФИЯ [156]
ХИМИЯ [56]
ФИЗИКА [54]
ИНФОРМАТИКА [39]
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ [24]
ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ [28]
ОБЖ [38]
ТЕХНОЛОГИЯ [48]
ФИЗКУЛЬТУРА [30]
МХК [25]
МУЗЫКА [22]
ИЗО [25]
ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА [56]
» Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
» Форма входа

Главная » Файлы » ПЛАНЫ-КОНСПЕКТЫ УРОКОВ » МАТЕМАТИКА

Урок математики "Координатно-параметрический метод решения уравнений с параметрами"
26.08.2014, 22:15

Цель урока:

  • повторить и уточнить свойства модуля;
  • познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль с координатно-параметрическим методом;
  • упражнять в решении уравнений с параметрами.

Метод обучения: беседа, объяснение, письменные упражнения.

Ход занятия

I. Повторение и устные упражнения.

  1. Дайте определение модуля числа.
  2. Дайте геометрическое истолкование модуля.
  3. Может ли быть отрицательным значение суммы 2+ |х| ?
  4. Может ли равняться нулю значение разности 2|х| - |х| ?
  5. Как сравниваются два отрицательных числа?

II. Объяснение нового материала. Лекция.

При решении задач с параметрами наряду с аналитическими методами достаточно эффективно применяется метод аналитической геометрии – координатный метод Декарта.

Решение данным методом уравнения, содержащего параметр, приводит к необходимости рассмотрения на координатной плоскости однопараметрического семейства линий и связан с построением множеств и графиков функций.

Поэтому иногда этот метод относят к графо-аналитическим методом.

Можно ввести понятие координатно-параметрической плоскости хОа или аОх, где х- координата, а- параметр, и построить координатно-параметрический метод (КП-метод) решения широкого класса задач с параметрами.

1. Координатно-параметрический метод (КП-метод). Пусть на плоскости даны две взаимно перпендикулярные с общим началом (точкой О) числовые оси. Одну из них (Ох) назовем координатой; другую (Оа) – параметрической, а плоскость (хОа или ) – координатно-параметрической или КП-плоскостью.

Метод решения задач с параметрами, использующий КП-плоскость, назовем координатно-параметрическим, или КП-методом.

Он основан на нахождении множества всех точек КП-плоскости, значения координаты х и параметра а каждой из которых удовлетворяют заданному в условиях задачи условию (соотношению).

Если указанное множество точек найдено, то можно каждому доступному значению параметра а= const поставить в соответствие координаты х точек этого множества, дающие искомое решение задачи, или указать те значения параметра, при которых задача имеет решения.

2. Решение КП-методом уравнений с параметрами. Рассмотрим уравнение

F(х,а) = 0, (В.1)

где F(х,а) – некоторая функция переменной и числового параметра а.

Пусть на КП-плоскости найдено множество всех точек, значения координаты и параметра а каждой из которых удовлетворяют рассматриваемому уравнению. Может оказаться, что при любом доступном значении параметра уравнение решений не имеет (хєO), либо для некоторых значений параметра хєO или уравнение имеет конечное число решений, или бесконечное множество.

Записывая ответ, поставим в соответствие каждому допустимому фиксированному значению параметра а значения искомой величины х-- координаты соответствующих точек найденного множества.

Отметим два частных случая.

1. Координата хесть функция параметра а:

х = f(а), (В.2)

неявно заданная уравнением (В.1). На КП-плоскости хОа с горизонтальной параметрической осью Оа множество всех точек, значения координаты хи параметра а каждой из которых удовлетворяют уравнению (В.1), представляет собой график функции (В.2), где роль аргумента функции играет параметр.

2. Параметр а есть функция координаты х:

а= ф(х), (В.3)

неявно заданная уравнением (В.1). В этом случае можно рассматривать КП-плоскость с вертикальной параметрической осью и интерпретировать множество всех точек, значения координаты и параметры каждой из которых удовлетворяют уравнению (В.1), как график функции (В.3), где роль аргумента функции играет координата.

Следует отметить, что в рассматриваемом КП-методе центральное место занимает нахождение множества всех точек КП-плоскости, определяемых уравнением (В.1)

Более просто обстоит дело, когда левой частью уравнения (В.1) являются многочлены первой или второй степеней. Так в курсе аналитической геометрии доказывается, что уравнения вида

Р(х,а) = 0, (В.4)

где Р(х,а) – многочлен второй степени относительно х и а, определяет на КП-плоскости линии: эллипс, гиперболу, параболу или пару прямых (пересекающихся, параллельных или сливающихся в одну).

Например, на КП-плоскости хОа уравнения

,

,

определяют соответственно окружность, гиперболу и параболу, а уравнение

определяет пару пересекающихся (взаимно перпендикулярных ) прямых.

Пример 1. Для каждого значения параметра а решить уравнение F

Решение. Перейдем от неявного к явному заданию функции и, воспользовавшись определением абсолютной величины (модуля) числа, заменим уравнение равносильной ему уравнением:

I. .

II. а<0.

На координатно-параметрической плоскости (КП-плоскости) хОа с горизонтальной параметрической осью Оа множество всех точек (х; а), значения координаты и параметра каждой из которых удовлетворяют полученной совокупности смешанных систем, представляет собой изображенный на рис. 1.1а график функции х = | а |, аргументом которой является параметр а.

Точки КП-плоскости хОа, значения координаты и параметра каждый из которых удовлетворяют смешанной системе I, расположены на части прямой х = а, находящейся в полуплоскости а > 0 с границей а = 0 (на рис. эта полуплоскость заштрихована), то есть на луче с началом х = 0, а = 0 и направлением вдоль биссектрисы первой четверти КП-плоскости.

Аналогично, точки КП-плоскости хОа, значения координаты и параметра каждой из которых удовлетворяют смешанной системе II, расположены на части прямой х = -а, находящейся в полуплоскости а <0 (на рис. 1.1 эта полуплоскость заштрихована), то есть на луче с началом в точке х = 0, = 0 и направлением вдоль биссектрисы второй четверти КП-плоскости.Следовательно, каждому значению параметра а соответствует одно-единственное значение координаты х, а именно, если а < О, то х = -а, если а = 0, то х = 0, если а > О, то х = а. На рис. 1.16 то же множество изображено на КП-плоскости аОх с вертикальной параметрической осью Оа. Каждая из прямых семейства а = const пересекает изображенное множество в точке с координатой х, определяющей решение исходного уравнения, а именно, если а = сonst < 0, то х = - а, если а = соnst = 0, то х = 0, если а = соnst > 0, то х = а, то есть получаем тот же самый результат, что и в первом случае.

рис 1.1а


Ответ.

если а < 0, то х = -а;

если а = 0, то х = 0;

если а > 0, то х = а.
Категория: МАТЕМАТИКА | Добавил: Олівець | Теги: поурочные планы уроков математики, открытый урок математики, математика в школе, конспект урока математики, урок математики, учителю математики
Просмотров: 1282 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
» ХИМИЯ

ОТКРЫТИЕ ХИМИЧЕСКИХ
   ЭЛЕМЕНТОВ


ГАЛЕРЕЯ ХИМИЧЕСКИХ
   ЭЛЕМЕНТОВ


РАССКАЗЫ О МЕТАЛЛАХ

ПОЛЕЗНАЯ ХИМИЯ: ТЕОРИЯ И
   ПРАКТИКА


ЗАКОН МЕНДЕЛЕЕВА

ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ
   МАТЕРИАЛ К СЕМИНАРАМ ПО
   НЕОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ


ХИМИЯ. ЕГЭ

» АСТРОНОМИЯ

ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО
   АСТРОНОМИИ


ПРОИСХОЖДЕНИЕ НЕБЕСНЫХ
   ТЕЛ


ШКОЛЬНИКАМ О КОСМОСЕ

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
    ПО АСТРОНОМИИ И НЕ
    ТОЛЬКО


ДЕНЬ И НОЧЬ.ВРЕМЕНА ГОДА

ЗАГАДКИ АСТРОНОМИИ

» В ГОСТЯХ У РЕШАЛКИНА
» ОПЫТЫ ПРОБИРКИНА

ХИМИЯ

ФИЗИКА

АСТРОНОМИЯ

БИОЛОГИЯ

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

ПОГОДА

» ВСЕЗНАЙКИН ПОДСКАЖЕТ
» ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ И
    ПРАВО

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ШКОЛЬНИКА
   "ГОСУДАРСТВО"


ТРЕНАЖЕР "Я - ГРАЖДАНИН
   РОССИИ". 5 КЛАСС


ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ. ГИА.
   9 КЛАСС


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО    ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ

ПРАВО. 10-11 КЛАСС

» ЮНЫЕ ЖУРНАЛИСТЫ

ВЫПУСКАЕМ ШКОЛЬНУЮ
   ГАЗЕТУ


ИНТЕРАКТИВНЫЕ ИГРЫ
    ДЛЯ ЮНЫХ ЖУРНАЛИСТОВ

» ЭСТЕТИЧЕСКОЕ
    ВОСПИТАНИЕ

ДЕТЯМ О КУЛЬТУРЕ

АНТИЧНЫЕ МИФЫ В    ИСКУССТВЕ

РУССКАЯ НАРОДНАЯ    МИФОЛОГИЯ

КУХНЯ НАРОДОВ МИРА

» ИЗО

РУССКИЕ ЖИВОПИСЦЫ

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   "ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ
   ИСКУССТВО"


КТО ТАКИЕ ХУДОЖНИКИ-
   ПЕРЕДВИЖНИКИ?


ДАВАЙТЕ РИСОВАТЬ

ОСНОВЫ
   ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО
   ИСКУССТВА


ПРОГУЛКИ ПО
   ТРЕТЬЯКОВСКОЙ ГАЛЕРЕЕ

» УЧИТЕЛЬСКАЯ
» СЕМЬЯ И ШКОЛА

ТРЕНИНГ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
   ПСИХОЛОГА И ПЕДАГОГА С
   РОДИТЕЛЯМИ


100 ЗАБАВНЫХ ИГР В КРУГУ
   СЕМЬИ

» Поиск







» Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2019
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru Каталог сайтов. Зарегистрировать сайт бесплатно в каталог сайтов Яндекс цитирования Каталог сайтов и статей iLinks.RU  Каталог сайтов Bi0